Quasigrupuri cu parastrofii distincți ortogonali [Teză]

Abstract

Scopul tezei constă în obținerea unor caracterizări ale quasigrupurilor 𝑛-are (𝑛=2,3,4), ce posedă un număr maximal posibil de parastrofi distincți, în particular, a quasigrupurilor total parastrofic-ortogonale, precum și estimarea spectrului lor. Pentru atingerea scopului vizat sunt fixate următoarele obiective: studiul unor clase de quasigrupuri binare și n-are cu un număr dat de parastrofi distincți, inclusiv ortogonali; dezvoltarea unor metode de construcție a quasigrupurilor 𝑛-are parastrofic-ortogonale. În lucrare sunt introduse două clase noi de quasigrupuri binare: DC-quasigrupuri (cei șase parastrofi sunt distincți) și 𝑡𝑜𝑡𝐶𝑂-quasigrupuri (cei șase parastrofi sunt ortogonali). Problema existenței quasigrupurilor ce posedă un număr dat de parastrofi distincți și a caracterizării spectrului lor, formulată de Lindner și Steedly, este considerată pentru clasa 𝑛-quasigrupurilor liniare (𝑛=2,3,4), inclusiv cu sistemele maximale ortogonale de parastrofi distincți.

The purpose of the Thesis is to obtain characterizations of n-ary quasigroups (𝑛=2,3,4), which possess a maximal possible number of distinct parastrophes, in particular, maximal orthogonal sets of parastrophes, as well as to estimate their spectrum. To achieve the intended goal, the following objectives are set: the study of classes of binary and 𝑛-ary quasigroups with a given number of distinct parastrophes, including orthogonal ones; the development of methods for constructing parastrophic-orthogonal n-ary quasigroups. In the present Thesis, two new classes of binary quasigroups are introduced: 𝐷𝐶-quasigroups (the six parastrophes are distinct) and totCO-quasigroups (the six parastrophes are orthogonal). The problem of the existence of quasigroups, which possess a given number of distinct parastrophes, and of the characterization of their spectrum, formulated by Lindner and Steedly, is considered for the class of linear n-quasigroups (𝑛=2,3,4), including with maximal systems of orthogonal distinct parastrophes.

Цель диссертации состоит в описании n-квазигрупп (𝑛=2,3,4), обладающих заданным числом различных парастрофов, в частности, максимальным ортогональным множествам парастрофов, а также оценить их спектр. Для достижения поставленной цели определены следующие задачи: изучение классов бинарных и 𝑛-арных квазигрупп с заданным числом различных парастрофов, включая ортогональных; разработка методов построения парастрофно-ортогональных 𝑛-квазигрупп. В диссертации вводятся и исследуются два новых класса квазигрупп: DC-квазигруппы и totCO-квазигруппы. Проблема существования квазигрупп, обладающих заданным числом различных парастроф, и описание их спектра, сформулированная Линднером и Стедли, зассматривается для класса линейных n-квазигрупп (n=2,3,4), в том числе обладающих ортогональной системой различных парастрофов.