Morfismele şi proprietăţile sistemelor algebrice neasociative cu condiţii de tip Moufang [Rezumat]

Abstract

Scopul lucrării este cercetarea proprietăţilor sistemelor alge-brice neasociative cu identităţi de tip Bol-Moufang. Pentru atingerea acestui scop au fost definite următoarele obiective: cercetarea relațiilor 𝑊𝐴-, 𝐶𝐼-cvazigrupurilor, cvazigrupurilor tranzitive la stânga și Neumann cu cvazigrupurile Moufang, Bol la stânga, Bol la dreapta ș.a.; cercetarea ex-istenței unității în cvazigrupurile cu fiecare dintre cele 60 de identități de tip Bol-Moufang, enu-merate în [1]; cercetarea morfismelor, proprietăților, relațiilor cu alte clase de cvazigrupuri noi definite în lucrare (𝑖-cvazigrupuri și 𝑂𝑊𝐼𝑃-cvazigrupuri); cercetarea 𝐺-proprietăților cvazigrupurilor tranzitive la stânga și Neumann. Noutatea şi originalitatea ştiinţifică. Toate rezultatele prezentate în teză sunt noi şi originale. Au fost cercetate diverse clase de cvazigrupuri (WA-, CI-cvazigrupuri, cvazigrupuri tranzitive la stânga, Neumann ș.a.). Au fost introduse şi cercetate două clase noi de cvazigrupuri (WIP-cvazigrupuri generalizate, i-cvazigrupuri). Au fost cercetate clase de cvazigrupuri izotope grupurilor. Sunt descrise proprietăţile unor clase de cvazigrupuri inversabile. Au fost cercetate conexiuni între clasele de cvazigrupuri studiate și cvazigrupurile clasice Moufang, Bol ș.a. Sunt determinate formele generale ale automorfismelor, pseudoautomorfismelor și cvaziautomorfis melor acestor cvazigrupuri. Problema ştiinţifică importantă soluţionată în domeniul respectiv constă în cercetarea diferitelor relații de tip morfisme (autotopii, pseudoautomorfisme, G-proprietăți) și noțiunilor (distributanților, nucleelor) în sistemele algebrice neasociative cu condiții de tip Bol-Moufang ce conduc la descrierea unor relații importante noi între clasele studiate de cvazigrupuri (inclusiv și clasele noi introduse).

The aim of the paper is to investigate the properties of non-associative algebraic systems with Bol-Moufang type identities. To achieve this goal, the following objectives have been defined: research on the relations of WA-, CI-quasi-groups, transitive on the left and Neuman with the quasigroups Moufang, Bol on the left, on the right, etc.; research of the existence of unilateral unity in quasigroups with Bol-Moufang type identities, enumerated in the work of F. Fenyves “Extra loops II. On loops with identities of BolMoufang type”, (1969); research of morphisms, properties, relationships with other classes of quasigroups of newly defined quasigroups (i-quasigroups and WIP-generalized quasigroups); research on the G-properties of left transitive quasigroups and Neumann. Scientific novelty and originality. All the results presented in the thesis are new and original. Diverse classes of quasigroups known earlier (WA-, CI-quasigroups, transitive left quasigroups, Neumann, etc.) were researched. Two new classes of quasigroups were introduced and researched (i-quasigroups, WIP-generalized quasigroups). Isotope group quasigroup classeswere investigated. The properties of some classes of invertible quasigroups were described. Connections between the studied quasigroup classes and the classical quasigroups Moufang, Bol,etc. were investigated. The general forms of the automorphisms, pseudoautomorphisms and quasiautomorphisms of these quasigroups were determined. The important scientific problem solved consists in the research of different morphisms (autotopies, eudoautomorphisms, G-properties) and notions (distributant, nucleus) in non- associative algebraic systems with Bol-Moufang conditions that lead to the description of important new relationships between the classes studied by quasigroups (including newly introduced classes).

Целью диссертации является исследование свойств неассоциативных алгебраических систем с тождествами типа Бола-Муфанг. Для достижения этой цели были определены следующие задачи: исследование связи WA-, CI-квазигрупп, левотранзитивных и Неймана с квазигруппами Муфанг, левой и правой Бола и др.; исследование существования односторонней единицы в квазигруппах с тождествами типа Бола-Муфанг, перечисленные в работе Ф. Фенивса, “Extra loops II. On loops with identities of Bol-Moufang type”, (1969); исследование морфизмов, свойств и взаимосвязей с другими классами квазигрупп новых квазигрупп, определенных в работе (i-квазигруппы и обобщенные WIP-квазигруппы); исследование G-свойств левотранзитивных квазигрупп и квазигрупп Неймана. Научная новизна и оригинальность. Все результаты, представленные в диссертации, являются новыми и оригинальными. Были исследованы различные классы квазигрупп (WA-, CI-квазигруппы, левотранзитивные квазигруппы, Неймана и др.). Были введены и исследованы два новых класса квазигрупп (обобщенные WIP-квазигруппы, i-квазигруппы). Исследованы классы квазигрупп изотопных группам. Описываются свойства некоторых классов обратимых квазигрупп. Исследованы связи между изучаемыми классами квазигрупп и классическими квазигруппами Муфанг, Бол и др. Определены общие формы автоморфизмов, псевдоавтоморфизмов и квазиавтоморфизмов этих квазигрупп.Решенная важная научная проблема состоит в исследовании различных морфизмов (автотопий, псевдоавтоморфизмов, G-свойств) и понятий (дистрибутант, ядро) в неассоциативных алгебраических системах с условиями Бола-Муфанг, которые приводят к описанию новых важных взаимосвязей между изученными классами квазигрупп (включая и новые введенные классы).